На доске написаны пять натуральных чисел. оказалось, что сумма любых трёх из них делится на каждое из остальных. обязательно ли среди этих чисел найдётся четыре равных?

Берём сначала три числа  1,2,3 - сумма любых двух делится на третье.  добавляем к ним четвёртое число, равное их сумме.  1, 2,3,6.  точно так же можно построить 5, 6, ..n чисел, что сумма любых (n-1) делится на оставшееся.  действительно, если n-1 чисел, свойством, что любая сумма без одного делится на это одно,  то добавляем a_n= сумме всех a_k.  тогда сумма всех без последнего равна последнему, делится на него.  сумма всех без какого-то a_k =ak=a_1+a_2+..+a_n-a_k=a_1+a_2+..+a_(n-1)+a_1+a_2+..+a_(n-1)-ak=  =2*(сумма первых (n-1) без а_k)+a_k  так как (сумма первых (n-1) без а_k) делится на a_k, a_k делится на a_k, то и  cумма всех без какого-то a_k делится на a_k

из 800 переливаем в 700 остается 100 из 700 выливаем всю воду переливаем 100 в 700

набираем воду в 800 и переливаем в 700 остается 200 выливаем воду из 700 и наливаем в нее 200 набираем 800 переливаем в 700 у нас остается 300 все

в магазин 10 велосипедов. среди них есть двухколесные и трехколесные. всего у велосипедв 28 колес. сколько велосипедов трехколесных и сколько двухколесных?

28\3=9 ост 1

3*8=24

8 - 3х кол

28-24=4

4\2=2

2 2й колес

проверка

8+2=10