Из пунктов а и в навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. когда первый пешеход прошел четверть пути от а до в, втором в конца пути осталось пройти 1,5 км, а когда второй пешеход прошел половину пути от в к а, первый находился на расстоянии 2 км от второго. найти расстояние от а до в, если известно, что второй пешеход шел быстрее первого.

Пусть весь путь = 4х, тогда его четверть - х. первый пешеход со скоростью v1 прошёл за время t1 x: x = v1*t1 второй за то же время прошёл 4х-1,5: 4х-1,5 = v2*t1 во второй момент времени t2 второй прошёл уже половину пути: 2x = v2*t2 а первый не дошёл до этой половины 2 км: 2х-2 = v1*t2 выражаем первый момент времени из обоих равенств с ним: t1 = x/v1 = (4x-1,5)/v2 и второй аналогично: t2 = 2x/v2 = (2x-2)/v1 переписываем так, чтобы избавиться от дробей: x*v2 = v1(4x-1,5) 2x*v1 = v2(2x-2) выражаем v2 из обоих равенств: v2 = v1(4x-1,5)/x = 2x*v1/(2x-2) переписываем: 2x²*v1 = v1(4x-1,5)*(2x-2) сокращаем на v1 и раскрываем скобки: 2x² = 8x²-8х-3х+3 переносим всё вправо: 6х² - 11х + 3 = 0 решаем квадратное уравнение: d = (-11)² - 4*3*6 = 121 - 72 = 49 = 7² x = (11+-7)/(2*6) = {1,5; 1/3} у нас есть два варианта х, соответственно и два варианта всего расстояния - {6; 4/3}. второй вариант явно не подходит, потому что он меньше 1,5 и 2 км. значит правильный - 6.