Даны три последовательные вершины параллелограмма а(-1; 2) в(1; 3) с(4; 0). не находя координатов вершины d, найти: уравнение стороны аd; уравнение высоты вк, опущенной из вершины в на сторону аd; длину высоты вк; уравнение диагонали вd; тангенс угла между диагоналями параллелограмма; косинус угла в параллелограмма.

Выведем уравнение для стороны bc: 3=k+b 0=4k+b 3=-3k b=3-k k=-1 b=4 y=-x+4 - уравнение стороны bc выведем уравнение для стороны ad: сторона ad параллельна стороне bc, т.е. имеет тот же угол наклона: y=-x+b по координатам точки a определим b: 2=1+b b=1 y=-x+1 - уравнение стороны ad выведем уравнение для высоты bk: сторона ad имеет угол наклона arctg(-1)=135 градусов высота bk имеет угол наклона 135-90=45 градусов: y=x*tg45+b у=х+b по координатам точки в определим b: 3=1+b b=2 y=x+2 - уравнение высоты bk определим координаты точки пересечения ad и bk (точки k): -x+1=x+2 2x=-1 x=-1/2=-0,5 y=-0,5+2=1,5 вычислим длину высоты bk (примечание: sqrt - квадратный корень): bk=sqrt((3-1,5)^2+(1+0,5)^2)= sqrt(1,5^2+1,5^2)=sqrt(2,25+2,25)=sqrt(4,5) выведем уравнение для стороны ab: 2=-k+b 3=k+b 2b=5 k=3-b b=5/2 k=1/2 b=2,5 k=0,5 y=0,5x+2,5 - уравнение стороны ab вычислим угол abk: bk имеет угол наклона 45 градусов ab имеет угол наклона arctg(0,5) tg(abk)=tg(45-arctg(0,5))=(tg45+tgarctg(0,5))/(1-tg45*tgarctg(0,5))=(1+0,5)/(1-0,5)=3 угол abk составляет arctg3 градусов выведем уравнение для диагонали bd: диагональ bd имеет угол наклона (90+arctg3) градусов: y=x*tg(90+arctg3)+b по координатам точки b определим b: 3=tg(90+arctg3)+b b=3-tg(90+arctg3) y=x*tg(90+arctg3)+3-tg(90+arctg3) y=3+(x-1)tg(90+arctg3) - уравнение диагонали bd выведем уравнение для диагонали ac: 2=-k+b 0=4k+b 5k=-2 b=2+k k=-2/5 b=8/5 k=-0,4 b=1,6 y=-0,4x+1,6 - уравнение диагонали ас угол наклона диагонали ас составляет arctg(-0,4)=-arctg(0,4) градусов угол между диагоналями bd и ac: 90+arctg3+arctg(0,4) тангенс найденного угла: tg(90+arctg3+arctg(0,4)) косинус угла b параллелограмма: cos(90+arctg3)=cos90*cosarctg3-sin90*sinarctg3=0-sinarctg3=-sinarctg3

302-298,8=3,2м разница в скорости,

30,4/3,2=9,5мин том догонит джери

пусть число десятков исходного числа равно x, а единиц y, то есть мы имеем число 10x+y. по условию

x=3y

10y+x+36=10x+y

подставим значение x из первого уравнения во второе

10y+3y+36=30y+y

18y=36

y=2

x=3y=3*2=6,

то есть исходное число 62