как я понимаю, нужно найти множество значений на всей области определения?
1. функция периодична, так как периодичен синус.
2. корень всегда неотрицателен (≤0)
3. синус принимает значения в области [-1,1]
4. выражение под корнем не может быть отрицательным:
2-4sin(x)≥0. отсюда sin(x)≤1/2. значит x ∈ [0+2πk,π/6+2πk].
достаточно посмотреть на область [0, π/6]. на этом участке функция монотонно падает, так как y'=-2cos(x)/√(2-4sinx)≤0 для любого x из [0, π/6].
значит максимум будет в начале, т.е. в нуле: y(x=0)=√2, минимум - в конце:
y(x=π/6)=0.
таким образом область значений функции [0,√2], область определения: [0+2πk,π/6+2πk].
Популярные вопросы