19)через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 проведен перпендикуляр к гипотенузе. найти площади образовавшихся треугольников.

1. найдем гипотенузу прямоугольника по т. пифагора с²=6²+8²=36+64=100 с=√100=+-10,   (-10 - не удовлетворяет условию ) с=10 2. перпендикуляр, проведенный на гипотенузу является высотой треугольника, он делит гипотенузу на 2 части. пусть одна из них х, а другая (10-х)  высоту гипотенузы выразим   по теореме пифагора из двух получившихся треугольников. h² =6²-x² h² = 8²-(10-x)² левые части уравнений равны  ⇒ равны и правые: 6²-х² =8²- (10-х)² 36-х²=64-(100-20х-х²) 36-х²-64+100-20х+х²=0 -20х= -72 х=3,6   (1 отрезок гипотенузы) 10-3,6 = 6,4 (2 отрезок гипотенузы) найдем высоту: h²=6²-x² h²=36- 3,6²=36-12,96=23,04 h=√23,04=+- 4,8    (-4,8 не удовл.) h=4,8 s=ah/2 s₁=(4,8 ·3,6)/2= 8,64(ед.²) s₂=(4,8·6,4)/2=15,36(ед².)