Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды 6 см, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 30°. найдите объем пирамиды.

формула объёма пирамиды v=s•h: 3, т.е. объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания пирамиды на её высоту. вершина правильной четырёхугольной пирамиды проецируется в центр её основания ( в точку пересечения диагоналей квадрата). пусть пирамида sabcd. диагонали квадрата равны и перпендикулярны друг другу и при пересечении делятся пополам. т.к. сторона основания равна 6 см, то половина диагонали основания (из прямоугольного ∆(аов)) ао=ав•sin45°=6•(√2/2)=3√2. по условию боковые ребра составляют с основанием 30°.

рассмотрим прямоугольный ∆(asо) высота пирамиды - его катет so=ао•tg30°=3√2•1/√3 . домножив числитель и знаменатель на √3, получим so=√6 => v=ab²•so/3=36•√6/3=12√6 см³

1я комната - 4*5=20 м2

2я комната - 3*5=15 м2

кухня - 4*3=12 м2

подсобка 10 м2

20+15+12+10=57 м2 общая площадь квартиры

3*3=9(км)-прошел первый переход.

5*3=15(км)-прошел второй пешеход.

15+9=24(км)-прошли два пешехода вместе

24: 3=8(ч)-они были в пути