Правильный треугольник со стороной 4см вращается около оси, проверенной через вершину параллельной стороне, не проходящей через эту вершину. найдите объем тела вращения.

▲авс ав=вс=ас=а=4 см. расположение оси, это прямая mn, проходящая через вершину в и параллельная стороне ас. из вершин а и с проводим перпендикуляры аm и an к  прямой mn. из вершины в проводим перпендикуляр вн  к стороне ас. объём, поллученного цилиндра  v=п*r^2*h, где    h=a   r=вн=√(4^2-2^2)=2*√3 см. v(цилиндра)=п*12*4=48*п см^3 ▲ abm   и ▲ bcn - при вращении образуют два одинаковых конуса. их суммарный объём равен v(2 конуса)=п*r^2*а/3=п*12*4/3=16*п см^3 объём заданного тела вращения равен разности объёмов. v(тела вращ.)=v(цилиндра)-v(2 конуса)=48*п-16*п=32*п см^3

А) s = пr2= 3,14*20 в квадрате = 1256 см2. б) l = 2пr =2*3,14*3=18,84 см. в) l = пd : : : : : d = l/п=942/3,14=300 дм.

1) 1+1=2 (ч.) - был в пути товарный поезд через 1 час после выхода скорого

2) 48*2=96 (км) - прошёл товарный поезд за 2 часа

3) 650-(96+82)=472 (км) - расстояние между через 1 час после выхода скорого

4) 48*3=144 (км) - прошёл товарный поезд за 3 часа

5) 3-1=2 (ч.) - был в пути скорый поезд через 3 часа после выхода товарного

6) 82*2=164 (км) - прошёл скорый поезд за 2 часа

7) 650-(144+164)=342 (км) - расстояние между через 3 часа после выхода товарного

8) 82*5=410 (км) - прошёл скорый поезд за 5 часов

9) 5+1=6 (ч.) - был в пути товарный поезд через 5 часов после выхода скорого

10) 48*6=288 (км) - прошёл товарный поезд за 6 часов

11) (410+288)-650=48 (км) - расстояние между через 5 часов после выхода скорого

ответ: а) через один час после выхода скорого поезда между было 472 км; б) через три часа после выхода товарного поезда между было 342 км;

в) через пять часов после выхода скорого поезда между было 48 км.

или то же самое выражениями:

а) 650-(48*(1+1)+82*1)=472 (км)

б) 650-(48*3+82*(3-1))=342 (км)

в) (48*(5+1)+82*5)-650=48 (км)

ответ: а) через один час после выхода скорого поезда между было 472 км; б) через три часа после выхода товарного поезда между было 342 км;

в) через пять часов после выхода скорого поезда между было 48 км.