Вящике лежит 6 новых теннисных мячей и 4 игранных. из ящика извлекаются наугад 2 мяча для игры и после игры возвращаются в ящик. после этого из ящика вынимаются 2 мяча для следующей игры. найти вероятность того, что эти оба мяча будут новыми.

Рассмотрим ситуацию с извлечением двух шариков для игры и последующим возвратом. возможно 4 случая: 1. с вероятностью 1/4 извлечены были старый и старый шарик 2. с вероятностью 1/4 извлечены были новый и новый шарик 3. с вероятностью 1/4 извлечены были старый и новый шарик 4. с вероятностью 1/4 извлечены были новый и старый шарик поскольку нас не интересует порядок извлечения шаров, то последние две ситуации можно объединить в одну следующим образом: 3. с вероятностью 1/2 в некотором порядке были извлечены старый и новый шарик. в первом случае число старых и новых шариков не изменилось: 6 новых и 4 старых. во втором случае пара новых шариков теперь стали игранными: осталось 4 новых шарика, соответственно старых 6. в третьем случае один новый шарик теперь стал игранным: осталось 5 новых шариков, соответственно старых 5. общее число шариков не изменялось - 10 штук. 1. вероятность вытащить из 6 новых и 4 старых шариков 2 новых: 2. вероятность вытащить из 4 новых и 6 старых шариков 2 новых: 3. вероятность вытащить из 5 новых и 5 старых шариков 2 новых: учитывая тот факт, что каждый случай также наступает с определенной вероятностью, а также что все эти случаи несовместны, получим: ответ: 41/180