Решите тригонометрические уравнения: 1) 3sin^2 x-5sinx-8=0 2) 10sin^2 x+17cosx-16=0 3) sin^2 x+8sinx cosx+12cos^2 x=0 4) 4tgx-9ctg+9=0 5) 14sin^2 x-4cos^2 x=5sin 2x 6) 1-5sin 2x-cos 2x= 12cos^2 x

1)sinx=a 3a^2-5a-8=0 d=25+96=121=11^2 a1=(5+11)/6=16/6=2 2/3 a2=(5-11)/6=-6/6 sinx=2 2/3 нет корней sinx=-1 x=-п/2+2пк 2)10(1-cos^2)+17cosx-16=0 10-10cos^2x+17cosx-16=0 10cos^2x-17cosx+6=0 cosx=a 10a^2-17cosx+6=0 d=289-240=49=7^2 a1=(17+7)/20=24/20 a2=(17-7)/20=1/2 cosx=24/20 нет корней cosx=1/2 x=+-п/3+2пк 3)sin^2x+8sinxcosx+12cos^2x=0 ÷ cos^2x tg^2+8tgx+12=0 tgx=a a^2+8a+12=0 d=64-48=16=4^2 a1=(-8+4)/2=-2 a2=(-8-4)/2=-6 tgx=-2 x=-arctg2+пк tgx=-6 x=-arctg6+пк 4)4tgx-9×1/tgx+9=0 4tg^2x+9tgx-9=0 tgx=a 4a^2+9a-9=0 d=81+144=235=15^2 a1=(-9+15)/8=-3/4 a2=(-9-15)/8=-3 tgx=-3/4 x=-arctg3/4+пк tgx=-3 x=-arctg3+пк 5)14sin^2x-4cos^2x-10sinxcosx=0÷cos^2x 14tg^2x-10tgx-4=0 tgx=a 14a^2-10a-4=0 d=100+224=324=18^2 a1=(10+18)/28=1 a2=(10-18)/28=-5/14 tgx=1 x=п/4+пк tgx=-5/14 x=-arctg5/14+пк 6)1-5sin2x-cos2x-12cos^2x=0 cos^2+sin^2x-10sinxcosx-cosx^2+sinx^2-12cos^2x=02sin^2x-10sinxcosx-12cos^2x=0÷cos^2x 2tg^2x-10tgx-12=0 tgx=a 2a^2-10a-12=0 d=100+96=196=14^2 a1=(10+14)/4=6 a2(10-14)/4=-1 tgx=6 x=arctg6+пк tgx=-1 x=-п/4+пк

16                                                                          16* x/8=2x

*11

16

16

176

 

176-2x=64

176-64=2x

112=2x

x=56

 

1км=1000м

2км=2000м

3 4-ых=0,75км=750м

получается:

2000м+750м=2750м