Решить 1. используя данные, на рисунке, укажите номера верных утверждений: * 1) ∆ авс — прямоугольный. * 2) ∆ авс — равнобедренный. * 3) ∆ мок — прямоугольный. * 4) ∆ мок — равнобедренный. * 5) ∠мав — внешний угол треугольника авс. * 6) ∠ тср — внешний угол треугольника авс. * 7) ∠ sом = 107°. * 8) ∠ свd = 101°. 2. угол при основании равнобедренного треугольника авс равен 32º, ав -его боковая сторона, ам- биссектриса треугольника. найдите углы треугольника авм. (рассмотрите два случая.) 3. к прямой т проведены перпендикуляры ав и сd. докажите, что ∆ авd=∆ cdb, если ad = bc. 4. в равнобедренном прямоугольном треугольнике mop на гипотенузе мp отмечена точка к. известно, что ∠okp в 4 раза больше, чем ∠мок. найдите углы треугольника мок. 5. треугольник авс - равнобедренный с основанием ав, мк ǁ ас. используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр четырехугольника асмк. 6. докажите, что прямая, параллельная стороне равностороннего треугольника и пересекающая две его стороны, отсекает равносторонний треугольник. 7. в окружности с центром о проведена хорда вс. найдите ∠oвс и ∠вoс, если один из них на 36 º больше другого. 8. докажите, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360

2. угол при основании равнобедренного треугольника авс равен 32º, ав -его боковая сторона, ам- биссектриса треугольника. найдите углы треугольника авм. (рассмотрите два случая.)

1)        ∠в=180º - 32º*2 = 116º

так как ам – биссектриса ∠вам=32: 2=16º

∠амв=180 – 116-16=48º

2)        из δ амс  ∠ амс= 180 – 32-16= 132º

∠амв и ∠амс смежные, значит ∠амв=180-132=48º

∠в= 180º- ∠вам -∠амв =180-48-16=116º

3.            к прямой т проведены перпендикуляры ав и сd. докажите, что ∆ авd=∆ cdb, если ad = bc.

ав и сd перпендикуляры, значит ∠ вdс и ∠ авd =90 º . в четырехугольнике авdс  два угла прямоугольные, а диагонали  равны ad = bc. значит авdс – прямоугольник.  у прямоугольника противоположные стороны равны.

ав=сd , ad = bc, вd – общая сторона.

∆ авd=∆ cdb по трем равным сторонам.

4.            в равнобедренном прямоугольном треугольнике mop на гипотенузе мp отмечена точка к. известно, что ∠okp в 4 раза больше, чем ∠мок. найдите углы треугольника мок.

δ мок прямоугольный   равнобедренный.

∠м=∠р = 90º: 2=45º

∠окр=4*∠мок

из теоремы о внешних углах  ∠м= ∠окр-∠мок

∠м= 4*∠мок-∠мок=3∠мок

∠мок = 45º: 3=15º

∠ мко=180º - 45º -15º = 120º

или   ∠мко= 180º - 4*15º=120º

7. в окружности с центром о проведена хорда вс. найдите ∠oвс и ∠вoс, если один из них на 36 º больше другого.

δ   овс равнобедренный во=ос= r , значит прилежащие к основанию углы равны.

∠oвс=∠oсв =хº

  2х+х+36  =180

3х = 144

х = 48

∠oвс=∠oсв =48º

∠вoс= 48º+36º=84º

пусть вторая сторона прямоугольника а.

р=2(5+а)=40

5+а=20

а=15(см)

s=5*15=75(cм2)