Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины равны 32 и 42, площадь поверхности параллелепипеда равна 6240, найдите его диагональ

пусть ad = 32, dc = 42, dd1 = x,  sabcda1b1c1d1 = 6240.

высоту параллелепипеда dd1 найдем из площади полной поверхности параллелепипеда по формуле:

sabcda1b1c1d1 = 2 (ad·dd1 + dc·dd1 + ad·dc)

в данную формулу подставим известные величины:

2 (32·x + 42·x + 32·42) = 6240.

поделим обе части уравнения на 2:

32x + 42x + 1344 = 3120.

подобные слагаемые:

74x + 1344 = 3120,

74x = 3120 - 1344,

74x = 1776,

x = 24.

значит, dd1 = 24.

диагональ b1d  параллелепипеда   abcda1b1c1d1  найдем по формуле b1d  2  = ad  2 + dc  2 + dd1  2,

b1d  2 = 32  2 + 42 2 + 24  2  = 1024 + 1764 + 576 = 3364,

b1d = 58.

ответ: 58.

р=(80+40)*2=240

ответ периметр спортзала равен 240 метрам))

москва

владивосток

омск

казань

ульяновск

саратов