1. автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 21 л топлива. расход топлива при этом составил 9л на 100км пробега. затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 12л на 100км. сколько литров топлива понадобится автомобилю, что бы проехать такое же расстояние? 2. основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 10, а синус противолежащего угла равен 0,6. найдите площадь треугольника. 3.найдите количество корней в уравнении 32sin2x+8cos4x=23 на промежутке [-п; 3п/4] 4. прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов. сумма всех членов прогрессии равна 24. найдите сумму всех членов прогрессии с чётными номерами.

1.  составим  пропорцию,  где  х  -  кол-во  литров необходимое  найти 21/9=х/12  =>   х=21*12/9=28л 2.  пусть  основание  треугольника  -  а,  тогда  противолежащий  ему  угол  -  а. найдём  косинус  угла  а sina^2+cosa^2=1  =>   cosa^2=  1-0.36=0.64  =>   cosa=0.8 через  теорему  косинусов  найдём  в  и  с,  они  равны (т. к. тр. равнобедренный)  и  обозначим  их  за  х: а^2=b^2+c^2-2*b*c*cosa 100=2x^2-2x^2*0.8 0,4*x^2=100 x=5√10 =>   b=c= 5√10 по  формуле  герона  найдём  площадь: p=(a+b+c)/2=(5+5√10)/2  s=√p(p-a)(p-b)(p-c)=75 3. 32sin2x+8cos4x=23        | cos4x=cos^2(2x)-sin^2(2x) | 32sin2x+8cos^2(2x)-8sin^2(2x)=23      | cos^2(2x)=1-sin^2(2x)  | 32sin2x+8-8sin^2(2x)-8sin^2(2x)=23  sin2x=y составим уравнение: -16y^2+32y-15=0 y1=1.25           y2=0.75 sin2x=1.25        sin2x=0.75   

6+4=10 ч -всего в пути,

600/10=60 км/ч - средняя скорость,

6*60=360 км - проехали в первый день,

4*60=240 км - проехали во второй день

450/5=90 очков набрал валера на первом этапе

90+157=247 очков набрал валера на втором этапе

90+247+450=787 очков набрал валера на всех трёх этапах, валера проиграл.