Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого отношение длины описанной окружности к стороне многоугольника равно 2пи

r=a/2sinpi/n

2пr/a=2п

r=a

2sinpi/n=1

sinpi/n=1/2

pi/n=pi/6

n=6

пусть а - длина стороны правильного n- угольника, r- радус описанной около него окружности, тогда:

полная поверхность равна: h*l(осн.)+pi*r²=h*2pir+pir²

v=h*pi*r² h=v/pi*r²

полная поверхность равна: h*l(осн.)+pi*r²=v/(pi*r²)*2pir+pir²=2v/r+pi*r²

исследуем функцию: у=2v/r+pi*r² на екстремумы.

у"=-2v/r²+2pi*r=0

pi*r³=v

r³=v/pi

r=∛(v/pi)

h=v/pi*∛(v/pi)²

1) 5*3=15 (м)