Снайдите все значения параметра a, при каждом из которых существует единственная тройка(x; y; z) действительных чисел x, y,z, удовлетворяющая системе уравнений: с объяснением !

(здесь используется идея симметричности уравнения относительно переменной и единственность решения)

c первого уравнения видно , что если решением будем (x; yz; ) то также будет и решением (4/x; y; z), поэтому должно выполняться x=4/x т.е. х=2 или х=-2

аналогично для у  если решением будем (x; yz; ) то также будет и решением (x; -y; z), поэтому должно выполняться y=0

отсюда

первый вариант

x=2; y=0;

4+4=(a^2-4)^2+0+8

a^2-4=0;

a=2 или а=-2

первый вариант 1.а

а=2

2z^2-8z+2+4=0;

z^2-4z+3=0 (дискриминант для единственности должен быть равным 0)

z1=1, z2=3 не подходит

второй вариант 1б

а=-2

2z^2-8z-2+4=0;

z^2-4z+1=0 не подходит

второй вариант

х=-2; y=0

0.25+0.25=(a^2-4)^2+0+8

действительных решений нет

очевидно если   допустим решение будет (x; y; z) то   со второго   где модуль учитывая его будет   (x; -y; z)     то есть   докажем что если y не равна   0   то будет больше 3 решений так как система измениться на первый   взгляд

{2^x+   2^4/x= (a^2-4)^2+y^2+8

{-yz^4+2z^2-2a^z+a+4=0 изменилось

  то есть если решение   (x; 0z)   то   решение будет   и 4/x   так как   если подставить 

  2^(4/x)+2^4/(4/x)=2^4/x+2^x   видите не изменилось! то есть решение будет x=+/ -2

  учтем 

  {8=(a^2-4)^2+0+8

  {2z^2-2a^2*z+a+4=0

{a=+/-2

{2z^2-8z+6=0

z=1

z=3

не единственно

2z^2-a^2z+a+4=0 

d=a^4-4*2*(a+4)=0

a^4-8a+32=0

нет

1/2=(a^2-4)^2+8

  нету 

1)17-1=16      2)320\16=20      3)20*17=340 км

4+3=7(л.)

ответ: на 7 лет юра старше вани.