Выпуклый многогранник имеет 8 вершин и 6 граней. найдите число ребер и изобразите его.

Пусть выпуклый многогранник имеет f граней, k ребер и е вершин. отделив от него какую-нибудь грань, получим многогранную поверхность р1. отделив от p1   грань, прилежащую к его краю, получим многогранную поверхность р2. продолжая этот процесс, получим через s шагов

поверхность ps  с числом

граней fs, ребер ks  и вершин es.

докажем индукцией по числу граней, равному

что

(1)

при

(то есть s = f— 1) равенство (1) верно, так как тогда

откуда

пусть (1) верно для

, докажем (1) для

разрежем

по ломаной, соединяющей две вершины, лежащие

на краю, образованной ребрами и не пересекающей себя. получим поверхности

соответственно с

гранями,

ребрами,

вершинами. так как

то

(2)

(3)

пусть n — число ребер разреза; тогда число его вершин n + 1. если сосчитать число ребер или вершин на

и результаты сложить, то каждое ребро или вершина разреза будут сосчитаны дважды; поэтому

кроме

того,

тогда, складывая (2) и (3), получим

то есть

и (1)

доказано для

тем самым (1) верно для любого fs.

в частности, при

(то есть при s=1) имеем

так как

то

P=(a+b)*2 210=(40+b)*2 40+b=105 b= 65 s=40*65=2600 см^2

53 + 61 - 48 + 71 = 31 1) - 53 + 61 = 8 2) 8 - 48 = - 40 3) - 40 + 71 = 31 ==================== 3,17 - 5,9 - 0,87 = - 3,6 1) 3,17 - 5,9 = - 2,73 2) - 2,73 - 0,87 = - 3,6 =================== - 0,96 + (- 5,37) - (- 1,02) + 6,3 = 0,99 1) - 0,96 + (- 5,37) = - 6,33 2) - 6,33 - (- 1,02) = - 6,33 + 1,02 = - 5,31 3) - 5,31 + 6,3 = 0,99 ================================ - 19,23 - 15,88 - (- 21,34) + (- 11,08) = - 24,85 1) - 19,23 - 15,88 = - 35,11 2) - 35,11 - (- 21,34) = - 35,11 + 21,34 = - 13,77 3) - 13,77 + (- 11,08) = - 24,85