1)вычислите площадь закрашенной фигуры, если сторона квадрата 6 см, дуги - четвёртые части окружностей радиуса 6 см 2)на сторонах квадрата как на диаметре построены полуокружности внутри квадрата. вычислительной площадь закрашенной фигуры, если сторона квадрата равна 5 см . 3)на сторонах квадрата как на диаметре построили полукруги вне квадрата. вычислительной периметр и площадь получившейся фигуры, если сторона квадрата равна 4 см

для 1 и 2 необходим рисунок, поэтому можно лишь догадываться, о каких фигурах идёт речь.   условимся обозначать степень: r^2 = r*r,  4^2 = 4*4 = 16 и т.д.

1) предположим, что четверти окружностей проведены внутри квадрата так, что их радиус =  половине стороны квадрата, а центры окружностей с вершинами квадрата. внутри квадрата получится фигура, напоминающая карточную масть "буби". площадь этой фигуры требуется определить?         сторона квадрата = 6 см, радиус окружности r = 6/2 = 3 см. площадь квадрата = 6*6 = 36 см2. площадь круга s = пr^2 = п*6*6 = 36п , где п=3, (число "пи"). искомая площадь = площадь квадрата минус площадь четырёх четвертинок круга =  площадь квадрата минус площадь целого круга:   s = (2r)*(2r) - пr^2 = 4r^2 - пr^2 = r^2(4-п) = 6*6(4-п) = 36(4 - п). приблизительное значение будет  s = 36(4 - 3,14) = 36*0,86 = 36,96 см2.

2) если начертить указанные полуокружности радиуса r = 2,5, то внутри квадрата получится "цветочек" из 4-х одинаковых лепестков. предположим, что требуется найти площадь именно этого  "цветочка".         найдём площадь одного лепестка. разобьём данный квадрат на 4 квадрата со стороной a = 5/2 = 2,5 см. рассмотрим один из этих квадратов. он разобьётся на 3 не пересекающиеся области, обозначим их a + b (лепесток) + a: площадь квадрата a^2 = a+b+a. площадь четверти круга = пr^2/4 и состоит из областей a и b, т.е. пr^2/4 = a + b. если вычтем эту область (a+b) из квадрата, то получим область a:   a = a^2 - пr^2/4.   обл. в, т.е. лепесток получим, если из четверти круга вычтем обл.  а:   в = пr^2/4 - а = пr^2/4 - (a^2 - пr^2/4) = пr^2/4 - a^2 + пr^2/4) = 2пr^2/4 - a^2 =   приблизительно = 3,14*2,5^2/2-2,5^2 = 2,5^2(3,14/2 – 1) = 6,25*(1,57 - 1) = 6,25*0,57 = 3,5625 см2.

вся фигура состоит из 4 лепестков, поэтому s =   (2пr^2/4 - a^2)*4 = 3,5625*4 = 14,25 см2.

3) площадь фигуры состоит из квадрата со стороной   а = 4 см. и четырёх полукругов радиуса r = a/2 = 2 см., т.е. из квадрата и двух полных кругов: s = a^2 + 2*пr^2 = 4*4 + 2* п* 2*2 = 16 + 8п = приблизительно = 16 + 8*3,14 = 16 + 25,12 = 41,12 см2.

      периметр состоит из 4 полуокружностей = 2 окружностей. р = 2*2пr = 8п   приблизительно = 8*3,14 = 25, 12 см.