Окружность, вписанная в ромб, точкой касании делит его сторону в отношении 2: 3 тогда синус угла ромба ранен

чертеж к решению во вложении.обозначим угол . требуется найти синус угла авс, т.е.  .

пусть t- величина одной части при делении стороны ромба точкой касания окружности. тогда ар=3t, рв=2t. 

по свойству ромба имеем:

1) bd - биссектриса угла авс;

2) треугольник аов - прямоугольный с углом о=90 градусов.

по свойству касательной к окружности ор-радиус и ор перпендикуляен стороне ав.

по свойству высоты прямоугольного треугольника

, т.е. 

тогда  , 

в прямоугольном треугольнике орв по теореме пифагора 

в теугольнике орв:  

наконец,

ответ:  

(400+340+240)х8=980х8=7840

420/60=7дней прошел 420 верст,

1200-420=780верст осталось,

21-(7+4)=10дней осталось идти,

780/10=78верст в день должен был идти оставшееся время