Сколькими способами можно уложить n доминошек размером 2x1 на доску размером 2xn клеток?

Пусть ответ на эту #(n). очевидно, #(1) = 1. будет удобно считать, что #(0) = 1. найдём #(n) при n > = 2. каждый способ замостить доску 2xn получается из предыдущих: либо самая правая стоит вертикально, тогда слева нужно замостить доминошками часть доски размером 2x(n - 1) (это можно сделать #(n - 1) способами), либо справа стоят две доминошки горизонтально, при этом оставшаяся часть имеет размер 2x(n - 2), и её можно покрыть #(n - 2) способами. значит, #(n) = #(n - 1) + #(n - 2), при этом #(0) = #(1) = 1. получились числа фибоначчи fib(n). для них, например, существует формула бине: fib(n) = (ф^n - (-1/ф)^n)/sqrt(5), где ф - золотое сечение. ответ. #(n) = fib(n).

Пусть х книг на одной полке тогда на другой 2х кн. переложили 8 кн то на другой осталось 2х-8 на первой же стало х+8 составим уравнение 2х-8=х+8 х=16. значит на одной было 16 кн а на другой 32 кн.

т.к. лесник прошел 3 км, то значит он проехал на лошади 34-3=31 км

расстояние 31 км он проехал за 4 часа, значит его скорость (когда ехал на лошади) была v=31/4=7,75км/ч