Когда солдаты строились в колонну по 4, по 5 или по 6 человек, то каждый раз один оставался лишним, а когда построились в колонну по 7, лишних не осталось. каким могло быть наименьшее количество солдат?

По сути требуется подобрать такое наименьшее n, что n ≡ 0 (mod 7), n ≡ 1 (mod 4), n ≡ 1 (mod 5) и n ≡ 1 (mod 6) или что равносильно: n ⋮ 7, (n - 1) ⋮ 4, (n - 1) ⋮ 5 и (n - 1) ⋮ 6 подбираем: давайте заметим, что n ≡ 1 (mod 5) только если последняя цифра числа n есть 1 или 6. учтя первое условие, заметим, что для выполнения n ≡ 1 (mod 4), необходимо, чтоб последняя цифра была единицей. минимально возможное n - 1, которое удовлетворяет двум условиям выше и при этом делится на 6 это 300 значит: n = 301 ответ: 301

Пусть х кол - во очков набрала за матч вся команда тогда коля набрал 3/7 *х, а никита 5/14 *х. так как коля набрал на 7 очков больше чем никита, то 3/7 *х - 5/14 *х = 7; 6/14 * х - 5/14 *х = 7; 1/14 *х = 7; х = 7 : 1/14; х = 7 * 14; х = 98