1. сумма двух чисел равна 480. если у первого числа зачеркнуть последнюю цифру, то получится второе число, деленное на 7. найдите эти числа. 2. известно, что натуральное число а при делении на 11 дает остаток 7. найдите остаток при делении на 11 числа а^2 + 5a + 1. 3. на прямой отметили несколько точек. между каждыми соседними точками вставили по три точки. получили новую систему точек, состоящую из "старых" и "новых" точек. с новой системой проделали ещё раз ту же процедуру. сколько точек было в начале, если в результате получилось 2017 4.найдите наибольшее возможное значения выражения 20x - 4y + 6z - 2x^2 - 4y^2 - 3z^2 - 2. при каких значениях переменных оно достигается?

1) сумма чисел равна 480 x+y=480 если у 1 числа зачеркнуть посл. цифру, то получится 2 число, деленное на 7. x=10*a+b; a=y/7; y=7*a x+y=10*a+b+7*a=17*a+b=480. то есть это результат деления 480 на 17 с остатком. 480=17*28+4 а=28; b=4; x=284; y=28*7=196 x+y=284+196=480. 2) a=11*k+7 a^2+5a+1=(11k+7)^2+5(11k+7)+1= 121k^2+2*7*11k+49+55k+35+1= 11*(11k^2+14k+5k)+85=11n+77+8 буквой n я обозначил скобки. 77 тоже делится на 11. остаток равен 8. 3) между каждой парой точек отметили ещё по 3 точки. было х точек, то есть (х-1) пар. добавили 3(х-1) точек. стало x+3x-3=4x-3 точек, это 4x-4 пар. добавили ещё 3(4x-4) точек. стало 4x-3+12x-12=16x-15=2017 x=(2017+15)/16=2032/16=127 сначала было 127 точек. 4) f=20x-4y+6z-2x^2-4y^2-3z^2-2= -(2x^2-20x+4y^2+4y+3z^2-6z+2)= -[2(x^2-10x+25)-50+(4y^2+4y+1)-1+ +3(z^2-2z+1)-3+2]= -[2(x-5)^2+(2y+1)^2+3(z-1)^2-52]= -[2(x-5)^2+(2y+1)^2+3(z-1)^2]+52 максимальное значение 52 будет при x=5; y=-1/2; z=1. при этом все три скобки =0

1)30*36=1080 (кг)

2)20*42=840   (кг)

3)1080+840=1920 (кг)

ответ: 1920 кг.

1) 200-20=180 (м/мин)- скорость второго всадника

2) 200*50=10000 (м/мин) = 10 (км) - проехал первый всадник

3) 180*50=9000 (м/мин) =   9 (км) - проехал второй всадник.

4) 10+9=19(км) - расстояние между всадниками.