На доске написаны числа от 11 до 999. вася стёр все числа, имеющие две одинаковые цифры и все двузначные числа, кратные 10. докажите, что сумма оставшихся чисел кратна 37.

На доске остались все числа вида 100х+10у+z, где (х,у,z) - всевозможные тройки различных цифр от 0 до 9. среди цифр от 0 до 9 можно выбрать три различных цифры с³₁₀=8*9*10/3! =120 способами. любую такую тройку различных цифр х, у, z можно упорядочить 6 различными способами и получить 6 различных чисел: 100х+10у+z 100х+10z+y 100y+10x+z 100y+10z+x 100z+10x+y 100z+10у+x сумма этих чисел равна 2(х+у+z)(100+10+1)=37*6*(x+у+z), т.е. делится на 37. поскольку это верно для любой () тройки различных цифр, то и вся сумма делится на 37.

р=а+в+с=12+12+12=36 м,-периметр треугольника,

р=4а=36, а=36/4=9м,-периметр квадрата,

s=а²=9²=81 м² -площадь квадрата

800/4=200 м ширина поля,

800*200=160000 м²=16 га,

40/16=2,5т=25ц  с одного га