На доске написаны числа от 11 до 999. вася стёр все числа, имеющие две одинаковые цифры и все двузначные числа, кратные 10. докажите, что сумма оставшихся чисел кратна 37.

На доске остались все числа вида 100х+10у+z, где (х,у,z) - всевозможные тройки различных цифр от 0 до 9. среди цифр от 0 до 9 можно выбрать три различных цифры с³₁₀=8*9*10/3! =120 способами. любую такую тройку различных цифр х, у, z можно упорядочить 6 различными способами и получить 6 различных чисел: 100х+10у+z 100х+10z+y 100y+10x+z 100y+10z+x 100z+10x+y 100z+10у+x сумма этих чисел равна 2(х+у+z)(100+10+1)=37*6*(x+у+z), т.е. делится на 37. поскольку это верно для любой () тройки различных цифр, то и вся сумма делится на 37.

Считаем объем бака: 8 литров / (2/3)= 8*3/2=12 литров суммарный объем двух баков - 24 литра. так как в баки залили уже по 8 литров (суммарно - 16 литров), то в них еще может войти 8 литров (по 4 литра на бак)

пусть первое число - x, а второе - y

1) x+y=1

2) x-y=0,6

метод сложения (в нашем случае - вычитания 2 из 1)

2y=0,4

y=0,2

x=1-0,2=0,8

ответ: 0,2 и 0,8