Доказать, что среди 6 любых целых числ существует по меньшей мере два числа, которых разница является делимой на 5. (принцип діріхле)

На принцип дирихле решаются так, что все элементы надо разложить по ящикам. среди шести любых  различных чисел найдутся по крайней мере два числа, которые при делении на 5 одинаковые остатки. при делении на 5 получаются остатки: 0 1 2 3 4 это и есть ящики. если все шесть чисел разные остатки, то поместив их в пять ящиков, шестое число мы вынуждены будем положить в один из имеющихся ящиков. таким образом, найдутся два числа которые при делении на 5 дадут одинаковые остатки. обозначим их (5k+m)  и (5n+m) тогда их разность (5k++m)=5k-5n=5(k-n) - кратна 5

Cos2x-2sinx=-2*sin(x)+2*cos(x)^2-1