7класс: в треугольнике abc известно, что угол c=90 градусов , угол a=60 градусов. на катете bc отметили точку k такую, что угол akc=60 градусов. найдите отрезок ck, если bk=12см

Поскольку ∠ акс=60°, то ∠сак=30° ∠вак=60-30=30°  ∠вак=∠авк  ⇒ треугольник акв-равносторонний⇒ак=вк=12 см в треугольнике сак ск/ак=sinα, где  ∠α=сак=30° sinα=sin30°=0,5 ск/ак=0,5  ⇔ ск/12=0,5  ⇒ск=6см

Рассмотрим  δавс, в нем  ∠с=90°,  ∠а=60°, значит  ∠в=180-60-90=30°.  рассмотри  δакв, в нем  ∠ акв=180-60=120°   (смежный).  ∠ кав=180-120-30=30° . значит, что  δ акв  -  равнобедренный, следует, что ак=кв=12.  ∠ сак= 180-60-90=30° . ск=1/2× 12=6 см  (катет, лежащий напротив  ∠ 30° ).

Пусть первый отрезок равен х, второй равен у, а третий равен а. х=8+у, а+4=у. из первого уравнения выражаем у=х-8. приравняем эти уравнения а+4=х-8, следовательно а+12=х. ответ: первый отрезок больше третьего на 12 см.

27: 3=9

18: 3=6

6+9=15

ответ: по 15 тюл.