Имеется 61 монета внешне неразличимые из них 60 настоящих одинаковой массы одна фальшивая тяжелее настоящих. за какое наименьшее количество взвешиваний можно найти фальшивую монету с взвешивания на весах без гирь

За 4 взвешивания. сначала я расскажу, как найти фальшивую монету из 3 за 1 взвешивание. сравниваем две монеты. какая тяжелее, та и фальшивая. если они равны, то фальшивая - третья. теперь перейдем к нашей . 1) разбиваем монеты на 2 кучи по 27 монет. и 1 куча из 7 монет. взвешиваем 2 кучи по 27 монет. если они равны, то все эти монеты настоящие, а фальшивая среди 7. 1-2) делим 7 монет на 3, 3, 1. сравниваем две кучи по 3 монеты. если они опять равны, то фальшивая - оставшаяся монета. если одна куча тяжелее, то там фальшивая. 1-3) находим фальшивую из 3 монет известным способом. если в 1 взвешивании одна куча 27 монет перевешивает, то 2-2) делим 27 монет на 3 по 9. сравниваем две кучи. находим кучу, которая тяжелее тем же способом, как для 3 монет. 2-3) делим 9 монет на 3 кучи по 3. сравниваем две кучи. находим кучу, которая тяжелее. 2-4) из 3 монет находим фальшивую известным способом.

=2700м+360м=3060м

 

1) 590/20=29 (ост10) полных рядов 2) 30+20=600 всего мест 3) 600-590=10 свободных мест отв: 29 полн. рядов, 10 свободных мест