Первую или вторую контрольные работы по успешно написали 33 студента, первую или третью – 31 студент, вторую или третью – 32 студента. не менее двух контрольных работ выполнили 20 студентов. сколько студентов успешно решили только одну контрольную работу?

M(ав) = 33m (ас) = 31m (вс) = 32m (к2) + m (к4) + m (к6) + m (к5) = 20 найти m (к1) + m (к3) + m (к7)m (аuв) = m (к1) + m (к2) + m (к3) + m (к4) + m (к5) + m (к6) = m (к1) + m (к3) + 20 = 33 => m (к1) + m (к3) = 33 – 20 = 13m (аuс) = m (к1) + m (к4) + m (к2) + m (к5) + m (к6) + m (к7) = m (к1) + m (к7) + 20 = 31 => m (к1) + m (к7) = 31 – 20 = 11 m (вuс) = m (к3) + m (к2) + m (к5) + m (к6) + m (к7) + m (к4) = m (к3) + m (к7) + 20 = 32 => m (к3) + m (к7) = 32 – 20 = 122m (к1) + m (к3) + m (к7) = 13+11=242m (к1) + 12 = 24m (к3)= 13-6=7m (к7)=12-7=5m (к1) + m (к3) + m (к7) = 6+7+5=18

пусть данное число ху, тогда х²+у² =13 10х+у-9=10у+х

9х=9+9у

х=1+у

(1+у)²+у² =13

1+2у+2у²-13=0

у²+у-6=0

д=1+6*4=25

у=(-1+5)/2=2(может быть только положительным)

х=1+2=3

ответ: число 32.