Рассмотрим числа 1, 11, 111, 1111, 11111, ……, 11…1201211…1⏟2012. сколько из них делится на 11?

Если в числе четное число цифр  nn, то сумма цифр, стоящих на четных позициях, равна сумме цифр, стоящих на нечетных позициях, и равна  n2n2. поэтому эти суммы равны между собой. из признака делимости на 11 следует, что и сами числа делятся на 11. если в числе нечетное число цифр, то суммы отличаются на единицу, и поэтому не могут давать одинаковые остатки при делении на 11. итак, подходят только числа вида  11,1111,…,11…1201211,1111,…,11…1⏟2012, а их ровно  20122=100620122=1006.

всего летело три гуся и летели они один за другим.

 

                                  1   гусь

   

                                  2   гусь

                                  3   гусь

60-38=22 кг в третьей корзине,

60-40=20 кг в первой корзине,

60-22-20=18 кг во второй корзине