1) прямая ab задана двумя точками: a(-3, 2, 1)b(-1, 4, 3) задана точка m(1, 0, -1) проекция точки m на прямую ab имеет координаты k(xk, yk, zk) xk = -36 / 12 = -3 = -3 yk = 24 / 12 = 2 = 2 zk = 12 / 12 = 1 = 1 |mk| = sqrt(3456) / 12 = 4.89897948556636это расстояние было найдено по формуле: |mk| = sqrt((xk-xm)^2+(yk-ym)^2+(zk-zm)^2)координаты векторов ab, am равны: ab = (2, 2, 2), am = (4, -2, -2).координаты векторного произведения ab и am [abxam] = (0, 12, -12). модуль векторного произведения ab и am |[abxam]| = sqrt(288) = 16,9705627484771 длина отрезка ab|ab| = sqrt(12). расстояние от точки m до прямой ab вычисляется по формуле |mk| = |[abxam]| / |ab| |mk| = sqrt(288 / 12) = 2 * sqrt(6) = 4,89897948556636. ответ: координаты проекции точки m на прямую ab k(-3, 2, 1) расстояние от точки s до прямой ab: |mk| = 2 * sqrt(6). 2) а(1; 2; -3), в (-2; 1; 5) для того, чтобы на оси ординат найти точку, равноудаленную от точек а и в, надо найти точку пересечения плоскости, проведенную через точку к перпендикулярно вектору ав (а; в; с), с осью у. уравнение такой плоскости имеет вид: а(х-хк) + в(у-ук) + с(z-zк) = 0. ав = (-2-1=-3; 1-2=-1; )=8). ав =(-3; -1; 8). находим координаты точки к - середины отрезка ав: хк = (ха+хв)/2 = (1-2)/2 = -1/2. ук = (уа+ув)/2 = (2+1)/2 = 3/2. zk = (zа+zв)/2 = )+5)/2 = 1.к = (-1/2; 3/2; 1). плоскость ку = -3(/2)) - (y-(3/2)) + 8(z-1) = 0 при пересечении этой плоскостью оси у координаты х и z равны 0. тогда ку = -3/2 - у + 3/2 - 8 = 0у = -8.это и есть координата на оси у точки, равноудаленной от точек a и в. 3. обчисліть довжину медіани вм трикутника авс, якщо а(4; 0; -8), в (2; 0; 3), с (16; 2; 8). координаты точки м как середины отрезка ас: м = ((4+16)/2=10; (0+2)/2=1; (-8+8)/2=0). м =(10; 1; 0) длина медианы вм = √(10-2)²+(1-0)²+(0-3))²) = √(64+1+9) = √74 = 8.60233. 4. точки в(-5; 7; 4), с (1; 5; 2), d (9; -3; -4) є вершинами паралелограма авсd. знайдіть координати вершини а. находим координаты точки к - середины отрезка вд: хк = (хв+хд)/2 = (-5+9)/2 = 2. ук = (ув+уд)/2 = (7+(-3))/2 = 2. zk = (zв+zд)/2 = (4-4)/2 = 0. к = (2; 2; 0; ).точка а симметрична точке с относительно точки к (это середина диагонали ас параллелограмма авсд). ха = 2хк - хс = 2*2 - 1 = 3. уа = 2ук - ус = 2*2 - 5 = -1. zа = 2zк - zс = 2*0 - 2 = -2. а = (3; -1; -2).
Спасибо
Популярные вопросы