Для кожного натурального числа n знайдiть усi такi пари натуральних чисел x i y, що x n − y n = 2015.

2015=5·13·31 1)  пусть       n=2 x²-y²=(x-y)·(x+y)  т.е.  (x-y)·(x+y)=5·13·31  ⇒ решаем три системы уравнений х-у=5        или      х-у=13      или       х-у=31 х+у=403              х+у=155                х+у=65 складываем уравнения 2х=408                2х=168                2х=96 х=204                    х=84                  х=48 у=199                    у=71                  у=17 204²-199²=41616-39601=2015 - верно 84²-71²=7056-5041=2015 - верно 48²-17²=2304-289=2015 - верно 2) пусть n=3 x³-y³=(x-y)·(x²+xy+y²) (x-y)·(x²+xy+y²)=2015 (x-y)·(x²+xy+y²)=5·13·31 решаем три системы уравнений x-y=5                              х-у=13                          х-у=31 x²+xy+y²=403                х²+ху+у²=155                 х²+ху+у²=65 решаем методом подстановки    х=5+у (5+у)²+(5+у)·у+у²=403    ⇒    у²+5у-126=0      d=25+4·126=529=23² y₁=-14                  y₂=9  x₁=5+y₁=5-14=-9      x₂=5+9=14 натуральные х и у это пара 14 и 9 14³-9³=2744-729=2015  - верно х=13+у (13+у)²+(13+у)·у+у²=155  ⇒  3у²+39у+14=0    d=39²-4·3·14=1353 получим х и у - иррациональные х=31+у (31+у)²+(31+у)·у+у²=65  ⇒  3у²+93у+104=0    d=93²-4·3·104= получим  х и y   иррациональные   3) пусть n=4 x⁴-y⁴=(x²-y²)(x²+y²)=(x-y)(x+y)(x²+y²)   (x-y)(x+y)(x²+y²)=5·13·31   (х-у)·(х³+х²у+ху²+у³)=5·13·31 получим системы х-у=5                                            х-у=13                        х-у=31 х³+х²у+ху²+у³=403              х³+х²у+ху²+у³=155           х³+х²у+ху²+у³=65 системы не имеют натуральных решений 4) при  n=5   x⁵-y⁵=2015 (x-y)(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴)=2015 и т.д ответ.  при n=2 х=204                    х=84                  х=48 у=199                    у=71                  у=17 при  n=3 x=14 y=9

Это называется прогрессия 236=236

12 минут разделить на 3 и умножить на 35

 

12: 3=4

4*35=140

 

ответ: фильм идет 140 минутт