Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5x+2y−7=0, 5x+2y−15=0 и уравнение его диагонали x+2y+1=0. составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника. сделать чертёж.

Находим точки пересечения сторон и диагонали: 5х + 2у - 7 = 0             5х + 2у - 7 = 0     х + 2у + 1 = 0             -х - 2у - 1 = 0                                    4х         -8   = 0     х = 8 / 4 = 2 у = (-1/2)х - (1/2) = -1 -1,5 = -1,5 5х + 2у - 15 = 0             5х + 2у - 15 = 0     х + 2у + 1 = 0                 -х - 2у - 1 = 0                                      4х         -16   = 0     х = 16/ 4 = 4 у = (-1/2)х - (1/2) = -2 -0,5 = -2,5 найдем уравнение nk, проходящее через точку k(2; -1.5), перпендикулярно прямой y =  -5/2 x +  7/2 прямая, проходящая через точку k0(x0; y0) и перпендикулярная прямой ax + by + c = 0 имеет направляющий вектор (a; b) и, значит, представляется уравнениями:   (х-хо) / а = (у - уо) / в уравнение прямой :       (х - 2) / 5 = (у - (-1,5)) / 2 y =  2/5x -2.3 или 5y -2x +11,5 = 0. аналогично находим уравнение второй стороны: y =  2/5 x -4.1 или 5y -2x +20,5 = 0.находим точки пересечения сторон: 5y -  2x +11,5 = 0       10у - 4 х + 23 = 0 5х + 2у - 15 = 0         -10у - 25х + 75 = 0                                          -29х   = -98     х = 98 / 29 =  3.37931у = 0,94828вторая точка  х=2.62069, у = -3.05172уравнение второй диагонали: подставим в формулу координаты точек: x  - (3.37931)  /  (2.62069) - (3.37931) =  y   - (-0.94828) /  (-3.05172) - (-0.94828)в итоге получено каноническое уравнение прямой: x  -  3.37931  =  y  +  0.94828-0.75862-2.10344 из уравнения прямой в каноническом виде получим  уравнение прямой с угловым коэффициентом: y  = (105172/37931)x  - (391378/37931).

42\2=21 21*3=63 ответ: 63