1)объясните, какое тело называется цилиндром. выведите формулу площади полной поверхности цилиндра. 2)высота конуса равна 6 см., а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30о. найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60о. 3)радиус шара равен r. найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.

цилиндр  - это фигура вращения, которая получается вращением прямоугольника вокруг оси, проходящей через середины боковых сторон.

площадь полной поверхности  - это 2 основания, которые являются окружностями ( одиниковыми) и площадь развертки (прямоугольника, стороны которого: длина окружности основания и высота цилиндра).

получаем:

площадь оснований:     2*пr2, где  r2 - это радиус в квадрате.

площадь развертки:         2пr*h, где h -высота цилиндра

складываем: 2п(r2+rh)  - площадь полной поверхности цилиндра.

2.

образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину с точкой окружности (основания).  так как сечением является равнобедренный треугольник (равные стороны - это образующие) с углом в 60* при вершине.

получаем, что так как угол при вершине = 60*, то треугольник равносторонний ( все стороны равны и все углы равны 60*) площадь р/ст треугольника а* (3(корня из 3)/4).

нам известна высота = 6. из треугольника, образованного обдой из образующих и высотой ( он прямоугольный) находим чему равна образующая: а= 4 (корня из 3) см. 

подставляем в формулу площади:

4(корня из 3)*3(корня из 3) / 4 =  9 кв см.

3.

r - радиус, значит 2r - диаметр шара и он = диагонали куба, впис в этот шар.

по теореме пифагора, примененной к сторонам квадрата и его диагонали, получаем, что 2а2=2r, откуда а2=r. площадь поверхности куба = 6* а2 = 6*r.