Решите систему уравнений х2+у2=25 ху=12

Решение: х²+у²=25 ху=12 из второго уравнения найдём значение (х) и подставим в первое уравнение: х=12/у (12/у)²+у²=25 144/у²+у²=25 уравнение к общему знаменателю: у² 144+у^4=25y^2 y^4-25y^2+144=0 обозначим у²=t, тогда уравнение примет вид: t²-25t+144=0 t1,2=25/2+-√(625/4-144)=25/2+-√(625/4-576/4)=25/2+-√(49/4)=25/2+-7/2 t1=25/2+7/2=32/2=16 t2=25/2-7/2=18/2=9 подставим значение t у²=16 у1,2=+-4 у²=9 у3,4=+-3 найдём значение (х) х1=12/4=3 х2=12/-4=-3 х3=12/3=4 х4=12/-3=-4 ответ: х1=3; х2=-3; х3=4; х4=-4; у1=4; у2=-4; у3=3; у4=-3

x - сторона одного квадрата

y  - сторона другого квадрата

 

отношение площадей х²÷у²  = 25

 

отношение длин сторон квадратов х÷у = √25 = 5

 

отношение периметров квадратов (4*х)÷(4*у) = 4÷4*х÷у = х÷у = 5