Учому головного героя оповідання усмішка протиставлено юрбі

(1-2xy)y' = y(y-1)  y' = 1/x'  (1-2xy) = y(y-1)x'  x'y(y-1)+2xy-1=0  x'+2x/(y-1) = 1/(y(y-1))  x(y) = uv

u'+2u/(y-1)=0, du= -2u dy / (y-1), du/u= -2dy/(y-1),  u=1/(y-1)^2.

  x(y)=uv, u'v+uv'+2uv/(y-1)=1/(y(y- 

получается: v'=(1/u)/(y(y- v'=(y-1)/y, или v'=1-1/y,  общее решение v=y-ln y+ln c. осталось домножить на u.

наконец, пейзаж в повести «тамань» является для автора средством выразить отношение к происходящему и изображенному, он лиричен. небольшие пейзажные зарисовки позволяют судить, что в природе лермонтов видел подлинную красоту и совершенство, что вместе со своим героем он мечтал о жизни вольной и свободной, как море, возвышенной и чистой, как небо, светлой, и ясной, как звезды, сверкавшие «на темно-синем своде». лиризм ощущается в подтексте, в «тамани» он нигде не прорывается прямыми авторскими отступлениями и высказываниями, как в повестях «бэла» или «княжна мери», но чувствуется и в незавершенности показа судеб героев, оставляющей место для раздумий читателя. и в контрасте вольной жизни контрабандистов с жизнью едущего «по казенной надобности» офицера, и в способе обрисовки контрабандистов.

шаньга - булочка с творогом

заимка - домик в лесу далеко от деревни

поскотина - пастбище за селом

туесок - берестяная корзинка

бадога - длинные поленья

увал - возвышенность с пологими склонами

потатчик - защитник

спокинул - покинул

сбодали - украли

- гостеприимно принимала гостей