Решение.
Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1
Б = А = 1
Д = А = 1
Г = А + Д = 1 + 1 = 2
В = А + Б + Г = 4
Е = В = 4
Ж = В + Е = 4 + 4 = 8
З = 0 (поскольку в З не ведёт ни одна дорога из В)
И = Е + Ж = 4 + 8 = 12.
Приведем другое решение.
Количество путей из города А в город И, проходящих через город В, равно произведению количества путей из города А в город В и количества путей из города В в город И.
Найдем количество путей из города А в город В:
А = 1
Б = А = 1
Д = А = 1
Г = А + Д = 1 + 1 = 2
В = А + Б + Г = 4.
Найдем количество путей из города В в город И (при этом В - исходный пункт):
В = 1
Е = В = 1
Ж = В + Е = 1 + 1 = 2
И = Е + Ж = 1 + 2 = 3.
Тогда количество путей из города А в город И, проходящих через город В, равно 4 · 3 = 12.
Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город И, проходящих через город В.
ответ: 12.
Популярные вопросы