Выявить закономерность в ответах, полученных при вычислении следующих примеров: 1*11, 11*11, 111*111, 1111*1111, 11111*11111 и так далее

Напишем рядом с ответом количество единиц первого множителя: 1*11=11 (к=1) 11*11=121 (к=2) 111*111=12321 (к=3) 1111*1111=1234321 (к=4) 11111*11111=123454321 (к=5) и т. д. как мы видим, ответ напрямую зависит от количества единичек в первом множителе( к): от 1 до к и от к-1 до 1. зная это свойство, можно не проводить громоздкие вычисления.

1* 1 = 1 11 * 11 = 121 111 * 111 = 12321 1111 * 1111 = 1234321 11111 * 11111 = 123454321 то есть в произведении сначала цифры от 1..n, а потом обратно до 1, где n - количество цифр в множителях

пусть х основание системы счисления, тогда:

122х (здесь х должен стоять нижним индексом) = 1*х² + 2*х¹ + 2*х⁰=х²+2х+2 - это десятичная запись исходного числа, значит:

х²+2х+2=65

х²+2х-63=0

д= 4 + 252 = 256

х₁ = (-2-  16)/2 = -9 (не удовлетворяет)

х₂ = (-2 + 16)/2 = 7

ответ. основание системы счисления = 7.

var n: integer;

procedure down(var n: integer); var a: array[1..20] of integer; i, j, s, p: integer; begin i : = 0; while n > 0 do begin i : = i + 1; a[i] : = n mod 10; n : = n div 10; end; p : = i; for i : = 1 to p - 1 do for j : = i + 1 to p do if a[i] < a[j] then begin s : = a[i]; a[i] : = a[j]; a[j] : = s; end; j : = 1; for i : = p downto 1 do begin s : = s + a[i] * j; j : = j * 10; end; n : = s; end;

begin readln(n); down(n); writeln(n); end.