40 в какой системе счисления выполнено сложение 123x+132x=321x? выбери из списка основание этой системы счисления: 10 3 13 4 5

Складываем "в столбик"   123 +132   321 обратим внимание на правый (младший) разряд. 3+2=1. конечно же понятно, что не 1, а 11 - был перенос +1 в старший разряд. но в привычной десятичной системе счисления 3+2=5 и остается решить вопрос нахождения такого основания системы счисления х, при котором 5 превращается в 11. 1×х+1 = 5 → x=4 - это и есть ответ. можно проверить: 123₄ + 132₄ = 321₄ - все верно.

пусть х основание системы счисления, тогда:

122х (здесь х должен стоять нижним индексом) = 1*х² + 2*х¹ + 2*х⁰=х²+2х+2 - это десятичная запись исходного числа, значит:

х²+2х+2=65

х²+2х-63=0

д= 4 + 252 = 256

х₁ = (-2-  16)/2 = -9 (не удовлетворяет)

х₂ = (-2 + 16)/2 = 7

ответ. основание системы счисления = 7.

var

i: integer;

a: array[1..20] of integer;

function fn(x: integer): integer;

begin

if x mod 10 = 4 then fn: =x div 2

else fn: =x;

end;

begin

for i: =1 to 20 do

readln(a[i]);

for i: =1 to 20 do

begin

a[i]: =fn(a[i]);

writeln(a[i]);

end;

end.