Найдите наименьшее основенние системы счисления в которой запись числа 32 оканчивается на 8

Если в записи числа присутствует цифра 8, то её основание не может быть меньше 9. в девятиричной системе двух разрядов достаточно для представления числа 88(9)=9х8+8=80(10), поэтому в системе с любым рассматриваемым нами основанием число 32 будет двухзначным. запишем 32 в расширенной форме в системе счисления по основанию n: 32(10)=a x n + b. по условию запись числа оканчивается цифрой 8, т.е. b=8. тогда an+8=32 или an=24. остается решить полученное уравнение в целых числах относительно минимального n≥9: n=24/a разложим 24 на множители: 24 = 2 х 2 х 2 х 3, ⇒ а ∈ (2, 3, 4, 6, 8, 12, 24) a=2 ⇒ n=12 a=3 ⇒ n=8, что уже меньше 9 и большие значения a можно не рассматривать. полагая а=2 и n=12 получаем запись 28 в двенадцатиричной системе. проверка: 28(12)=2х12+8=24+8=32(10). ответ: 12

как-то

program g; vara, b : integer; n : integer; s : integer; z: array[0..16] of integer; i : integer; v: integer; begina: =(-20); b: =20 ; n: =16 ; for i : = 1 to n dobegins : = trunc(random(b-a)+a); writeln (i: 2,'-е случайное число: ',s: 4); end; beginwriteln('индексы элементов кратных 3: '); for v: =0 to 16 do begin z[v]: =random(40)-20; if z[v] mod 3 = 0 then write(v, ' ') end; end; end. 

1 способ

 

применим метод уменьшения в два раза области неопределенности(путь к стелажу выделен жирным шрифтом):

16

8-8

4-4 4-4

2-2 2-2 2-2 2-2

1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1

мы потратили 4 бита информации на поиск нужного стеллажа, теперь нащдо найти нужную нам полку:

6

3-3

2-1 2-1 

1-1 1 1-1 1

потрачено еще 3 бита информации. всего информации 4+3 равно 7 бит информации. 

 

2 способ:

 

воспользуемся формулой: 2

2^i=n

 

количество информации о нахождении стеллажа:

 

2^4=16

 

i=4 бита

 

количество информации о нахождении полки:

 

2^i6 поэтому возьмем число 2^i так чтобы результат находился рядом с числом 6. так как если число будет меньше 6 то мы не сможем точно получить информация, то  2^i должно быть больше 6. значит:

2^3=8

 

i=3

 

4+3=7 бит информации