Элементами множеств а, p, q являются натуральные числа, причём p = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. известно, что выражение ( (x î a) → (x î p) ) /\ ( (x î q) → ¬(x î a) ) истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х. определите наибольшее возможное количество элементов в множестве a.

((x ∈ a)→(x ∈ p))∧((x∈q)→ ¬(x ∈ a)) (a→p)∧(q→¬a) преобразование импликации: (¬a∨p)∧(¬q∨¬a)  ⇔ ⇔  ¬a  ∧  ¬q ∨  ¬q ∧  p ∨  ¬a ∨ ¬a ∧  p  ⇔ ⇔  ¬a  ∧  (¬q ∨  p ∨  1) ∨  ¬q ∧  p  ⇔ ⇔  ¬a  ∨  ¬q  ∧   p.  выражение ¬a  ∨  ¬q  ∧  p должно быть равно 1 ¬q ∧ p будет  равно 1 если  x ∈ {2, 4, 8, 10, 14, 16, 20}¬а будет равно 1 при любом значении кроме ¬q ∧ p отсюда, максимальное количество в множестве а будет включать в себя все элементы множества ¬q ∧ p, их 7 ответ: 7 

Нарисуем на диаграмме, при каких x выражение ((x  ∈ a)  → (x  ∈ p))  ∧ ((x  ∈ q)  →  ¬(x ∈ a)) истинно. выражение состоит из двух условий, соединенных логическим и, так что оно будет истинным в том и только в том случае, когда оба условия истинны. (x  ∈ a)  → (x  ∈ p) истинно всегда, кроме случая x  ∈ a, x  ∉ p. на рисунке область истинности выделена синей штриховкой. (x  ∈ q)  →  ¬(x  ∈ a) истинно всегда, кроме случая x  ∈ q, x  ∈ a. на рисунке эта область выделена зелёной штриховкой. формула истинна, если x принадлежит областям, выделенным обеими штриховками одновременно. если формула верна при всех x, то области, не выделенные какой-то из штриховок, не содержат элементов, так что всё множество a состоит из элементов, которые есть в p, но которых нет в q (эта область на рисунке помечена звёздочкой). подходящих элементов всего 7: p \ q = {2, 4, 8, 10, 14, 16, 20}, – так что максимальное количество элементов в a равно семи. ответ: 7.

наливаем в 5 литров в "5". переливаем его в "9". наливаем еще полное "5" и снова переливаем его в "9". в "5" остается 4л. переливаем сюда литр из "9" (итог: "9"=8, "5"=5) из "5" выливаем  все. переливаем сюда из "9".

итог: в "9" ровно 3 л.

var

mas : array[1..15] of integer;

i: integer;

 

begin

 

for i: =1 to 15 do

begin

  mas[i] : = random(40)-20;

  if (mas[i] mod 2 = 1) then mas[i]: =mas[i]/2;

  if (mas[i] mod 2 = 0) then mas[i]: =mas[i]*3;

end;

 

end;