1. опустим перпендикуляр мо из точки м на плоскость α. это и есть искомое расстояние. треугольники амо и вмо прямлугольные, так как мо - перпендикуляр к плоскости α. ао=х, во=7х (дано). по пифагору: в треугольнике амо катет мо²=ам²-ао² (1), в треугольнике вмо катет мо²= вм²-во² (2). приравняем (1) и (2): 144-х² = 576 - 49х² => 48х² = 432 => x² = 9. подставим это значение в (1): мо²= 144-9=135. мо = √135 = 3√15 см.
ответ: расстояние от точки м до плоскости мо = 3√15 см.
2. соединим точку м с вершинами правильного треугольника авс. получится правильная пирамида мавс с вершиной в точке м. точка м проецируется в центр о основания пирамиды (правильного треугольника), так как ма==мв=мс (дано). точка о является центром вписанной и описанной окружностей правильного треугольника (свойство). радиус вписанной окружности, выраженный через сторону, равен r= (√3/6)*a, где "а" - сторона треугольника. в нашем случае r= мо =(√3/6)*12 = 2√3см. радиус вписанной в треугольник окружности перпендикулярен к его сторонам, так как стороны являются касательными к вписанной окружности. по теореме о трех перпендикулярах отрезок мн также перпендикулярен этой стороне, то есть мн - искомое расстояние от точки м до стороны (любой) треугольника (его апофема). по пифагору из треугольника мон имеем мн=√(мо²+он²) = √(36+12) =4√3см.
ответ: искомое расстояние от точки м до сторон треугольника равно 4√3см.
3. в правильном треугольнике стороны равны. расстояние от точки м до стороны вс треугольника - это перпендикуляр мн из точки м к стороне вс. по теореме о трех перпендикулярах основание н высоты правильного треугольника авс, опущенной из вершины а на сторону вс и оснрвание перпендикуляра мн - это одна и та же точка. следовательно, искомое расстояние мн можно найти по пифагору из прямоугольного треугольника амн,как гипотенузу, зная, что катет ма=2см(дано), а катет ан (высота правильного треугольника авс) по формуле равен ан=(√3/2)*ав=(√3/2)*4=2√3см. мн = √(ма²+ан²) = √(4+12) = 4см.
ответ: расстояние от точки м до стороны вс равно 4см.
Популярные вопросы