:с четырехугольник авсд задан координатами своих вершин а (1; 1), в (3; 5), с (9; -1), д (7; 5). докажите, что авсд– параллелограмм. найдите его диагонали.

Надо найти длины всех сторон.они должны быть попарно равны  потом найти координаты векторов диагоналей и вычислить их скалярное произведение через координаты.если оно равно 0, а противоположные стороны попарно параллельны,то доказана))  а длина диагоналей находится как квадратный корень из суммы квадратов их координат

сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусов,  поскольку шестиугольник правильный, то все эти углы равны, то есть по 720/6=120 градусов

 

в треугольнике, который получается с двух сторон шестиугольника и меньшей диагонали шестиугольника, один угол 120 градусов, а углы при малой диагонали по 30 градусов

 

малая диагональ шестиугольника равна 10 см., а ее половина 5 см

рассмотрим прямоугольный треугольник образованный стороной шестиугольника, половиной меньшей диагонали и высотою, опущенной с вершины шестиугольника на малую диагональ. сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы,

то есть гипотенуза равна 10, с другой стороны гипотенуза – это сторона шестиугольника.

 

радиус описанной окружности вокруг шестиугольника равен стороне этого шестиугольника, то есть = 10

 

так по условию окружность касается оси абсцис, то это точка (-3, 0)

точка на оси абсцис имеет вид (х; 0), ах=-3 дает что пряммая проходящая через центр окружности к оси абсцис задается уравнением х=-3

радиус окружности равен |4-0|=4

составляем уравнение окружности

())^2+(y-0)^2=4^2 или

(x+3)^2+y^2=16

ответ: (x+3)^2+y^2=16