Впрямоугольнике меньшая сторона равна 20см и образует с диагональю угол 60 градусов. середины сторон прямоугольника последовательно соединены. найдите периметр полученного четырёхугольника.

уравнение окружности (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 где (a; b) - центр окружности радbec находим также по формуле длине отрезка ок=r=v(0-4)^2+(4-1)^2=5

тогда уравнение окружности принимет вид

х^2+(y-4)^2=5

ав=о2/2 из квадрата, описанного около окружности с центром o2

ав=о1*2√3 из правильного треугольника, вписанного в окружность

о1*2√3=о2/2

о1+о2=6, решаем систему  о2=6-о1

о2=о1*4√3=6-о1

о1(4√3+1)=6

о1=6/(4√3+1)

ав=2√3*6/(4√3+1)=12√3/(4√3+1)=2,62

площадь параллелограмма 

sпар.=а*в*sina=5*8*0,5=20 кв.cм

площадь боковой поверхности параллелепипеда

sбок.=p*h

sбок=170-2*20=130 кв.см 

h=s/p=130/2*(5+8)=130/26=5 см -высота параллелепипеда, в условии ты где то допустил ошибку, у тебя в одном случае написано см, в другом дм., обрати на это внимание. 

пусть имеем трапецию abcd, ab=cd, ad> bc

c вершин трапеции b и c на ad опустим высоты bk и cl соответственно

так как трапеция описана около круга, то высота трапеции равна 2r,то есть bk=cl=2r

из треугольника abk, имеем

    tg(a)=bk/ak => ak=bk/tg(30°)=2r : 1/sqrt(3)=2sqrt(3)r

    ak=ld=  2sqrt(3)r

bc=2r, так как окружность вписана в трапецию

ad=ak+ld+kl=2sqrt(3)r+2sqrt(3)r+2r=4sqrt(3)r+2r

sтр=(bc+ad)*bk/2

s=(2r+4sqrt(3)r+2r)*2r/2

s=r^2(4+4sqrt(3)) => r^2=s/(4+4sqrt(3))

площадь круга равна

    s=pi*r^2

    s=s*pi/(4+4sqrt(3))