Четырёхугольник четырёхугольник кмпо – квадрат. чему равны углы треугольника моп

Уквадрата все углы 90°, следовательно угол моп=90°. проведем диагональ мп и рассмотрим δмоп. δмоп равнобедренный, так как стороны у квадрата равны. мо=оп. у равнобедренного треугольника углы при основании равны. сумма всех углов треугольника = 180°. 180°-90°=90° (сумма углов омп и опм). 90°÷2=45°. ответ: угол моп=90°, угол опм=омп=45°

тр амс=тр дmв -по 1признаку тр: am=dm  по усл. сm=bm т.к ab=cd и am=md

угл amc=угл dmb как вертикальные.

из этого следует равенство ac=db

тр abc=тр dcb по 3 признаку треугл: ac=db по доказан.ab=cd по условию.сb-общяя

пусть верхнее основание трапеции ав, нижнее - см, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов вм.

опускаем перпендикуляр из точки в на нижнее основание, пусть это будет точка к. тогда

треугольник вмк - прямоугольный, равнобедренный (угол квм= 90-45=45).

по теореме пифагора: вм^2=2вк^2. вк=5.

площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

5*(20+12)/2=80 (см)