Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 64 см, а медіана, проведена до основи , дорівнює 16 см. обчислити площу описаного круга

Медиана равнобедренного треугольника является и его высотой. пусть боковая сторона х, тогда основание 64-2х из прямоугольного треугольника( гипотенуза - боковая сторона, один катет - высота,  второй катет - половина основания) по теореме пифагора х²=16²+(32-х)² х²=256+1024-64х+х² 64х=1280 х=20 основание 64-40=24 площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту и произведению полупериметра на радиус вписанного круга: a·h/2=p·r a·h=2p·r 24·16=64·r    ⇒  r=6

вд=корень квадратный из   ( всквадрат-дсквадрат)

вд=корень из ( 2000*2000-125*125)=корень из (4000000-15625)=1999,6 

пусть меньшая сторона равна х см, тогда большая будет равна 8х см. пользуясь формулой s=ab, составляем уравнение:

х·8х=144

8х²=144

х²=18

х=3√2

3√2 см меньшая сторона

8·3√2=24√2 (см) - большая сторона

ответ. 3√2 см и 24√2 см.