Одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, высота делит третью сторону на отрезки длиной 5 см и 10 см. найдите периметр треугольника

Рассмотрим треугольники abc и adc - они прямоугольные и имеют один общий угол a, значит они подобные. рассмотрим треугольники abc и cdb - они тоже прямоугольные и тоже имеют по одному общему углу b - то есть тоже подобные, а значит и треугольники adc и cdb - подобные из подобия треугольников adc и cdb имеем db/cd = cd/ad откуда cd^2=ad*db = 16*9= 144 cd = 12

|     /

|   h

| /

c

 

высота,  медиана и  биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, .

 

из этого следует, что треугольники ahc и ahb - прямоугольные. исходя из теоремы пифагора:

 

из определения высоты: ch = bh, соответсвенно,

cb = ch + bh = 30

дуга ав равна 54 град, следовательно центральный угол воа равен 54*

  (о-центр окружности).

треугольник аов-равнобедренный, т.к. ао=во=r  ( r-радиус окружности).

угол авс=углу аво= (180*-54*): 2=63*

ответ: 63*

s(abc)=1/2*ab*bc*sinb

s(abc)=20sqrt{3}

ab=8 cm

bc=10 cm

1/2*8*10*sinb=20sqrt{3}

sinb=20sqrt{3}/40

sinb=sqrt{3}/2

b=60*