Вообще ничего не могу придумать( две окружности радиусами 8 и 6 пересекаются в точках а и b. через центры о1 и о2 проведена прямая; c1 и с2 - две из четырех точек пересечения этой прямой с окружностями. точка с1 лежит на окружности с центром о1, а с1с2> 20. найдите расстояние между центрами окружностей, если s(ac1o1)*s(bc2o2) = 336

Cначало   разберемся где будет   висеть наша точка с1. предположим что она лежит внутри внутри второй окружности. но тогда   с1с2=6 или с1с2< 8.  или   если она лежит на 2 дуге в пересечении,то   оно   не превышает сумму радиусов 8+6=14< 20  что противоречит   условию. то   единственное положение для точки   c1 вне   круга на   последнем пересечении. разберемся с положением   точки с2: если она располагается на 2   или первой   дуге пересечений то c1c1< =6 что   не подходит. то   с2   находится на 1 пересечении   слева. проведем     общую   хорду ab.   проведем   радиусы в   каждой окружности   к точкам a и b. то   треугольники   o2ao1 и o2bo1   равны по 3   сторонам. откуда   углы bo2o1=ao2o1.   то выходит   что   o1o2-биссектриса   равнобедренного   треугольника bo2a.   то   она медиана и высота к хорде ab. (as=bs) ну   дальше дело техники. на   рисунке   указаны углы a и b. и   смежные им   углы.       as=8*sina   bs=6*sinb 8sina=6sinb   sina=3/4 *sinb   тк   sin(180-ф)=sinф sac1o1=1/2*36*sinb sbc2o2=1/2*64*3/4 *sinb переумножим: sac1o1*sbc2o2=8*3*18*sin^2b=336 sin^2b=336/8*3*18=7/9 cos^2b=1-7/9=2/9 cosb=√2/3. sin^2a=9/16 *sin^2b=7/16 cos^2a=1-7/16=9/16 cosa=3/4 o1o2=8*cosa+6cosb=8*3/4+6*√2/3=6(1+√2/3)=6*(3+√2)/3=2*(3+√2) ответ: 6+2√2 ответ  неважный.   рекомендую   проверить   арифметику.

Так как угол вде=вас, т прямые де и ас параллельны, а углы вде и вас соответственные при параллельных прямых де и ас и секущей ав, отсюда следует,что угол вед=вса ,т,к де паралельна ас при секущ вс,признак параллельности прямых

определим стороны прямоугольника

пусть одна сторона равна x, тогда вторая (x+7), тогда

2(x+(x+7)=34 => 2x+7=17 => x=5,

то есть стороны раны 5,5,12,12

радиус описанной окружности найдем по формуле

r=sqrt(a^2+b^2)/2=sqrt(144+25)=sqrt(169) =13

площадь круга равна

s=pi*r^2=169pi