Треугольник abc, стороны которого 13 см, 14 см и 15 см, разбит на три треугольника отрезками, соединяющими точку пересечения медиан m с вершинами треугольника. найдите площадь треугольника bmc?

Площадь треугольника авс вычислим по формуле герона. р=(13+14+15)/2=21 с другой стороны площадь треугольника равна половине произведения  основания на высоту. пусть вс основание, высота аd=h вс·h/2=84⇒ 14·h=168,  значит h=12 проведем h=mk треугольника вмс. основание вс=14. чтобы найти h =mk  рассмотрим треугольник аde, ае- медиана к стороне вс. медиана в точке м-точке пересечения медиан -делится в отношении 2: 1, считая от вершины. значит  ам: ме=2: 1, а  ае: ме=3: 1 δ мке подобен δ ade: ае: ме=ad: mk  ⇒  h=3h h=h/3=12/3=4 s(δbmc)=14·4/2=28 высота треугольника вмс в три раза меньше высоты аd треугольника авс. значит и площадь этого треугольника в три раза меньше.   s(δвмс)=1/3 s(δabc)=84/3=28 кв см. между прочим и площади двух других треугольников тоже 28 кв. см

я неуверен

в силу правильности пирамиды, ее высота   спроецируется в центр правильного треугольника в основании. важно, что это точка пересечения медиан , высот, биссектрис. любая высота равна а*корень из 3/2, две ее части из трех   (свойство медиан) заключены между основанием высоты пирамиды   и точкой входа бокового ребра.   h/(a *корень из трех/3)=tgi (i   это альфа),h=(a*корень из3/3)*tgi.   s(осн)=(a^2корень из 3)/4, v=1/3sh=(a^3/12) tgi

редактором формул пользоваться не умею - где почитать?