№1) основание прямой призмы -прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30°. диагональ боковой грани ,содержащей катет ,противолежащий данному углу ,равна 13 см . найдите объём призмы. катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы вс ab=10 : 2= 5 см диагональ боковой грани - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами ав=5 и аа1. считать не буду, т.к. очевидно, что стороны треугольника ава1 составляют тройку пифагора 13,12,5, и , т.к. ва=5, то высота аа1=12. ( можете по т.пифагора вычислить с тем же результатом) v=s(abc)*h s=ab*ac: 2 ac= вс*sin(60°)= 5√3 v=12*5√3= 60√3 №2) образующая конуса равна 5 см, а площадь его осевого сечения - 12 см² . найдите полную поверхность и объём конуса, если его радиус меньше высоты.для ответа на вопрос нужно найти радиус и высоту. осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. высота конуса делит этот треугольник на 2 прямоугольных, каждый из которых, судя по гипотенузе (образующей конуса) и площади сечения, может быть египетским. тогда радиус будет 3, высота 4 (радиус меньше высоты по условию) проверим : площадь осевого сечения 12, площадь треугольника авс=6*4 : 2=12 следовательно, высота =4, радиус=3. полная поверхность = площадь боковой поверхности +площадь основания. s полн=πrl+πr² sполн=π3*5+π9= 24π v=πr²h: 3=π9*4: 3= 12π если требуется обязательное нахождение радиуса путем вычислений, то с формулы площади треугольника и теоремы пифагора нужно составить систему уравнений: |hr=12 |h²+r²=25 домножив обе части первого уравнения на 2 и сложив оба уравнения, получим: h²+2hr+r²=25+24 (h+r)²=49 (h+r)=√49 h+r=7 h=7-r h²+r²=25 (7-r)²+r²=25 из получившегося квадратного уравнения 2r²-14r+24=0 корни равны 3 и 4, 3- радиус, 4 -высота конуса. подробное решение третьей есть на сервисе школьные знания, его нетрудно найти. [email protected]
Спасибо
Популярные вопросы