Впрямоугольном треугольнике abc катеты ab и ac равны 4 и 3 соответственно. точка d делит гипотенузу пополам. найдите расстояние между центрами окружностей вписанных в треугольники adc и abc

Треугольники асд, всд и авс подобны (по трём углам). обозначим длину ад через х, длину сд через у. из подобия: х/3=у/4, или у=4х/3. по теореме пифагора, ас=корень(х*х+у*у)=5х/3. из подобия: r/ac=3/x, r=5x/3*ac=5

1) найдём объём стального бруска 3*4*6=72 (ед куб)

2)объём шара вычисляется по формуле 4/3 *  пи* r^3

  4/3 *  пи* r^3 = 72

                  пи* r^3 =72*3/4

                              r^3=54/пи

                              r=корень третьей степени из 54/пи

 

решение

треун.abc - равнобедренный

ab=bc

ac= 6 см

периметр авс = 16 см, найдём ав и вс, 16=6+ав+вс

ав=вс=5 см

проведём высоту вн, она также явл медианой, значит ан=нс=3 см

треуг. внс прямоуг, по теореме пифагора найдём вн

вс(квадрат)=вн(квадрат) + нс(квадрат)

25=вн(квадрат) + 9 см

вн=4 см

теперь найдём площадь, 1\2 вн * ас

2*6=12 см кв.

ответ: 12 см кв.