Каждое ребро правильного тетраэдра равно 6. найти объемы тетраэдра и вписанного в него конуса.

тетраэдр кавс, к-вершина , все грани равносторонние треугольники со стороной=6, треугольник авс-основание, проводим высоту ан на вс, о-центр вписанной окружности (основание конуса), ан=ас*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3,

о- пересечение медиан=высот=биссектрис, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ао=2/3*ан=(2/3)*3*корень3=2*корень3, треугольник ако прямоугольный, ко-высота тетраэдра=корень(ак в квадрате-ао в квадрате)=корень(36-12)=2*корень6 =высота конуса,

площадь авс=ас в квадрате*корень3/4=6*6*корень3/4=9*корень3, объем тетраэдра=1/3*площадьавс*ко=(1/3)*(9*корень3)*(2*корень6)=18*корень2

радиус вписанной окружности в авс=ас*корень3/6=6*корень3/6=корень3, объем вписанного  конуса =1/3*пи*радиус в квадрате*высота=(1/3)*пи*3*2*корень6=2пи*корень6

1.треуг.вос - прямоугольный (по условию: хорда и диаметр перпендик.)

уголвос=45град, следовательно уголocf=45град, т.е.

треуг.вос - равнобедрен. (равны углы при основании),

значит cf=of=4 см

2.cd=cf*2=4*2=8 (см) - хорда, перпендик. диаметру, в точке персеч. делится пополам.

или:

2.треуг.cod - равнобедр.

of - высота и медиана, т.е. cd=cf*2=4*2=8 (см)

пусть х(град) угол д, тогда угол в=0,3х, а угол е=х+19. т.к. сумма всех углов в треугольнике равна 180град, то составим и решим уравнение:

0,3х+х+(х+19)=180,

2,3х=161,

х=161: 2,3

х=70

70(град)-угол д

70*0,3=21(град)-угол в