Найдите cosa, cosb, cosc в треугольнике abc, если а(3; 9), в(0; 6), с(4; 2).

Найдем координаты векторов ав (3,3), вс (-4,4), ас (-1,7). найдем их длины . длина ав=3*корень из 2, длина вс=4*корень из 2, длина ас=5*корень из 2. напишем теорему косинусовы для угла а. bc^2=ab^2+ac^2-2*ab*ac*cosa. cosa=(ab^2+ac^2-bc^2)/(2*ab*ac)=(18+50-32)/(2*корень из2*5*корень из2)=3/5.  cosb=0,значит угол в =90 град.  и cosc=4/5

стороны δа1в1с1-являются ср. линией сторон δавс

ра1в1с1=равс/2=20/2=10 см

а) угол p=углу apm=119 (т.к. они вертикальные)

т. к угол p смежный с углом bpm => угол bpm= 180 - 119 = 61;

т.к. угол bpm = 61=> угол peb = 180 - 35 - 61 = 84;

т.к. угол peb = ace => прямая ac//m

доказано.

б)т. к угол b=35, а угол c=84 => a=180 - 35 - 84 = 61 => внешний угол = 180 - 61 = 119.

ответ: 119