Из точки м проведен перпендикуляр md, равный 6 см, к плоскости квадрата abcd. наклонная mb образует с плоскостью квадрата угол 60 градусов. найдите сторону квадрата.

Мд перпенд(авсд), мд перпенд вд. треуг.мвд-прямоуг вд/мд=ctg60; bd=mdctg60; bd=6*(1/coren3)=2coren 3 abcd-квадрат,   треуг авд-прямоуг a^2+a^2=(2coren 3)^2 ;   2a^2=4*3 a^2=6 a=coren6 сторона квадрата

нехай авсд - дана трапеція, ав=сд=5 см, вс=6 см, ад=12см.

1. проводимо вк-висота.

2. розглянемо δакв - прямокутний.

ак=(ад-вс)/2=(12-6)/2=3(см)

вк²+ак²=ав² - (за теоремою піфагора)

вк²=ав²-ак²=25-9=16

вк=4 см.

3.

(см²)

 

відповідь. s=36 см² 

пусть sabc - правильная треугольная пирамида, о - центр основания,

sd - апофема.

обозначим сторону основания через х, а боковую сторону через y.

тогда по теореме пифагора

sd² = y² - (x/2)² = y² - x²/4 = 225

so² = y² - (x/√3)² = y² - x²/3 = 144

отняв уравнения, получаем   х² / 12 = 81 ,  откуда  х² = 972  или  х = 18 * √3

тогда  y² = 225 + (18 * √3)²/4 = 225 + 243 = 468 ,

              а  y =  √ 468 = 6 * √13